MENGHITUNG LUAS BANGUN DATAR

Oleh : Halimah

Geogebra bermanfaat dalam pembelajaran matematika khususnya pada pelajaran geometri dan aljabar.  Dalam geogebra kita dapat membuat model-model geometri yaitu berupa bengun datar dengan bermacam – macam bentuk seperti persegi, persegi panjang, jajar genjang, trapezium, segitiga, lingkaran, dan lain-lain. Dan dapat dicari pula luas dari bangun datar tersebut dengan menggunakan pilygon.

Berikut adalah langkah-langkah mencari luas bangun datar dengan menggunakan Geogebra.

a)      Aktifkan komputer/laptop. Pastikan software GeoGebra sudah terinstal.

b)      Double klik icon GeoGebra

        Lalu akan muncul tampilan utama dari software GeoGebra.

c)      Setelah itu sembunyikan sumbu koordinat karena sekarang kita tidak membutuhkannya. Dalam menu View, klik tombol Axes

d)      Kemudian membuat garis AB dengan meng-klik Segment Between Two Point, lalu tarik garis A ke B hingga terbentuk garis AB tersebut.

e)      Setelah itu membuat garis tegak lurus terhadap AB atau membentuk sudut 90 derajat dengan meng-klik perpendiquler line.

f)       Klik dari garis AB sampai ke titik B dan klik dari garis AB ke A.

g)      Lalu membuat titik C pada garis yang tegak lurus pada garis AB dengan meng-klik New point, kemudian klik pada garis tersebut.

h)      Setelah itu membuat garis sejajar AB melalui titik C dengan meng-klik Paralel Line, lalu klik dari garis AB sampai titik C.

i)        Kemudian membuat titik D dengan klik Intersect Two Object, lalu klik perpotongan garis-garis yang tegak lurus dengan garis AB.

j)        Lalu membuat titik-titik E, F, dan G pada persegi panjang ABCD, yaitu dengan cara klik Segment Between Two Point, lalu klik pada garis CD, lalu klik pada bagian dalam persegi panjang ABCD, dan klik pada garis AB.

Untuk Mencari Luas daerah persegi panjang ABCD tersebut, maka menggunakan cara sebagai berikut

1.        Untuk mencari luas persegi panjang yaitu dengan cara klik Polygon 

2.        Pertama kita mencari luas AGFECA yaitu dengan klik dari titik A ke titik A lagi secara berurutan, yaitu A – G – F – E – C – A

3.        Kemudian kita mencari luas GBDEFG yaitu dengan klik dari titik A ke titik A lagi secara berurutan, yaitu G – B – D – E – F – G

4.        Maka diketahuilah luas AGFECA dan luas GBDEFG yang jika kita jumlahkan merupakan luas persegi ABCD.

Untuk menghilangkan atau menyembunyikan garis-garis diluar pesegi panjang ABCD, caranya yaitu dengan klik Hide pada titik-titik garisnya.

Contoh Permasalah:

Diketahui persegi panjang yang terbagi menjadi dua bangun datar dengan bentuk dan ukuran yang berbeda, seperti pada gambar persegi panjang diatas tersebut. carilah bentuk lain dari bangun datar ACEFG dan bangun datar BDEFG, tanpa merubah masing-masing luas bangun datar tersebut.

Langkah-langkahnya yaitu:

1.      Membentuk garis baru dengan meng-klik Segment Between Two Point. Lalu klik titik E ke titik G

2.      Membuat garis sejajar dengan garis EG dengan klik Paralel Line yaitu klik garis EG sampai ke titik F.

3.      Kemudian member namapada perpotongan garisnya dengan meng-klik New Point, lalu klik perpotongan di garis AB dan perpotongan di garis CD.

4.      Setelah itu membuat garis EI dengan meng-klik Segment Between Two Point, klik dari titik E ke titik I

5.      Lalu cek Luas kedua bangun datar yang baru saja dibentuk dengan klik polygon.

·         Cek luas segitiga EGI dengan klik Polygon, lalu klik titik EGIE

·         Cek luas segitiga EHI dengan klik Polygon, lalu klik titik EHIE

·         Maka luas segitiga EGI sama dan sebagun dengan luas segitiga EHI

·         Kemudian cek luas persegi AIEC dengan klik Polygon, lalu klik titik AIECA

·         cek luas persegi IBDE dengan klik Polygon, lalu klik titik IBDEI

·         luas persegi AIEC sama dan sebagun dengan luas persegi IBDE dan luas persegi GBDE sama dan sebagun dengan luas persegi IBDE

SEGITIGA DENGAN MENGGUNAKAN GEOGEBRA

Oleh: Halimah

GeoGebra adalah program dinamis yang dengan beragam fasilitasnya dapat dimanfaatkan sebagai media pembelajaran matematika untuk mendemonstrasikan atau memvisualisasikan konsep-konsep matematis serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep matematis.

GeoGebra dikembangkan oleh Markus Hohenwarter pada tahun 2001. Menurut Hohenwarter (2008), GeoGebra adalah program komputer untuk membelajarkan matematika khususnya geometri dan aljabar.

Beberapa pemanfaatan program GeoGebra dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut.

1. Dapat menghasilkan lukisan-lukisan geometri dengan cepat dan teliti dibandingkan dengan menggunakan pensil, penggaris, atau jangka.
2. Adanya fasilitas animasi dan gerakan-gerakan manipulasi (dragging) pada program GeoGebra dapat memberikan pengalaman visual yang lebih jelas kepada siswa dalam memahami konsep geometri.
3. Dapat dimanfaatkan sebagai balikan/evaluasi untuk memastikan bahwa lukisan yang telah dibuat benar.
4. Mempermudah guru/siswa untuk menyelidiki atau menunjukkan sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek geometri.

Menurut Hohenwarter & Fuchs (2004), GeoGebra sangat bermanfaat sebagai media pembelajaran matematika dengan beragam aktivitas sebagai berikut.

1. Sebagai media demonstrasi dan visualisasi

Dalam hal ini, dalam pembelajaran yang bersifat tradisional, guru memanfaatkan GeoGebra untuk mendemonstrasikan dan memvisualisasikan konsep-konsep matematika tertentu.

2. Sebagai alat bantu konstruksi

Dalam hal ini GeoGebra digunakan untuk memvisualisasikan konstruksi konsep matematika tertentu, misalnya mengkonstruksi lingkaran dalam maupun lingkaran luar segitiga, atau garis singgung.

3. Sebagai alat bantu proses penemuan

Dalam hal ini GeoGebra digunakan sebagai alat bantu bagi siswa untuk menemukan suatu konsep matematis, misalnya tempat kedudukan titik-titik atau karakteristik parabola.

MEMBUAT SEGITIGA JIKA DIKETAHUI SISINYA

a)      Aktifkan komputer/laptop. Pastikan software GeoGebra sudah terinstal.

b)      Double klik icon GeoGebra. Lalu akan muncul tampilan utama dari software GeoGebra.

c)      Setelah itu sembunyikan sumbu koordinat karena sekarang kita tidak membutuhkannya. Dalam menu View, klik tombol Axes

d)     Kemudian kita membuat garis AB, yaitu dengan mengklik Segmen With Given Length From Point,

klik pada lembar kerja, lalu pada kotak length yang muncul kita isikan panjang garis yang diinginkan (contohnya kita tuliskan 7, lalu klik ok)

e)      Kemudian dengan cara yang sama seperti membuat garis AB, kita membuat garis BC dengan mengklik Segmen With Given Length From Point, klik pada lembar kerja dari titik B, lalu pada kotak length yang muncul isikan panjang garis yang diinginkan (contohnya kita tuliskan 5, lalu klik ok)

f)       Setelah itu, buat segitiga dari garis ABC tersebut dengan mengklik Segment Between Two Point, klik pada titik A sampai dengan titik C.

Klik move, lalu klik titik C, kemudian arahkan titik C tersebut hingga membentuk segitiga.

MENENTUKAN SUDUT-SUDUT SEGITIGA DAN MENENTUKAN JUMLAH SUDUT-SUDUT TERSEBUT

a.       Untuk menentukan sudut A pada segitiga ABC tersebut, terlebih dahulu klik Anggel,

Kemudian klik titik B, lalu klik titik A dan klik titik C (untuk menentukan sudut maka kita harus mengklik titik-titiknya searah dengan jarum jam)

b.      Dengan cara yang sama seperti menentukan sudut A, dalam menentukan sudut B pada segitiga ABC tersebut, terlebih dahulu klik Anggel. Kemudian klik titik C, lalu klik titik B dan klik titik A (untuk menentukan sudut maka kita harus mengklik titik-titiknya searah dengan jarum jam)

c.       Dengan cara yang sama pula seperti menentukan sudut A dan sudut B, dalam menentukan sudut C pada segitiga ABC tersebut, terlebih dahulu klik Anggel. Kemudian klik titik A, lalu klik titik C dan klik titik B (untuk menentukan sudut maka kita harus mengklik titik-titiknya searah dengan jarum jam)

d.      Kemudian untuk menjumlahkan ketiga sudut tersebut, maka yang harus dilakukan adalah mengetikkan pada Kotak Input, kemudian tekan tombol Enter, seperti berikut

(keterangan: α, β, dan γ terdapat pada simbol yang terdapat pada ujung Kotak Input dan bersebelahan dengan simbol Command).

MEMBUAT GARIS TINGGI PADA SEGITIGA

a).    Untuk membuat garis tinggi pada segitiga, pertama yang harus dilakukan yaitu klik Perpendicular Line.

b).    Setelah itu klik titik A dan klik garis yang ada dihadapannya. Sehingga muncul garis yang tegak lurus dengan garis yang berhadapan dengan titij A seperti berikut

c).    Kemudian lakukan hal yang sama pada titik B dan titik C seperti diatas, yaitu klik titik A dan klik garis yang ada dihadapannya, dan juga klik titik A dan klik garis yang ada dihadapannya. Sehingga akan terbentuk tiga garis tinggi sebagai berikut

d).   Setelah itu berikan nama pada titik potong garis tinggi tersebut, yaitu dengan mengklik Intersect Two Objects

e).    Kemudian klik pada titik potong ketiga garis tersebut

MEMBUAT GARIS BAGI PADA SEGITIGA

a.       Untuk membuat garis bagi pada segitiga, terlebih dahulu kita sembunyikan garis tinggi sebelumnya pada segitiga tersebut, yaitu dengan cara mengklik atau menghilangkan tanda pada titik yang ada dalam Dependent Object seperti berikut

b.      Setelah itu klik Angle Bisector. Untuk garis bagi pada sudut A, klik titik B, titik A kemudian titik C.

c.       Untuk garis bagi pada sudut B, klik titik C, titik B kemudian titik A. dan Untuk garis bagi pada sudut C, klik titik A, titik C kemudian titik B.

d.      Setelah itu berikan nama pada titik potong garis bagi tersebut, yaitu dengan mengklik Intersect Two Objects

e.       Kemudian klik pada titik potong ketiga garis tersebut

MEMBUAT GARIS BERAT PADA SEGITIGA

a).    Untuk membuat garis berat pada segitiga, terlebih dahulu kita sembunyikan garis bagi sebelumnya pada segitiga tersebut, yaitu dengan cara mengklik atau menghilangkan tanda pada titik yang ada dalam Dependent Object seperti berikut

b).    Setelah itu, menentukan garis berat, terlebih dahulu membuat titik tengah pada setiap garis yaitu dengan mengklik Midpoint Or Center

c).    Untuk membuat titik tengah pada garis AB, klik titik A dan titik B.

Untuk membuat titik tengah pada garis BC, klik titik B dan titik C

Untuk membuat titik tengah pada garis AC, klik titik A dan titik C

d).   Setelah itu klik Segment Between Two Points, lalu klik titik tengah garis AB, kemudian klik titik sudut yang ada dihadapan garis tersebut.

e).    Begitu pula untuk garis BC klik titik tengah garis BC, kemudian klik titik sudut yang ada dihadapan garis tersebut.

dan untuk garis AC klik titik tengah garis AC, kemudian klik titik sudut yang ada dihadapan garis tersebut.

f).     Setelah itu, berikan nama pada titik potong garis berat tersebut, yaitu dengan mengklik Intersect Two Objects

g).    Kemudian klik pada titik potong ketiga garis tersebut

MEMBUAT GARIS SUMBU PADA SEGITIGA

a)      Untuk membuat garis sumbu pada segitiga, terlebih dahulu kita sembunyikan garis berat sebelumnya pada segitiga tersebut, yaitu dengan cara mengklik atau menghilangkan tanda pada titik yang ada dalam Dependent Object seperti berikut

b)      Kemudian menentukan garis sumbu dengan terlebih dahulu mengklik Perpendicular Bisector, lalu klik pada tiap garisnya.

c)      Untuk garis sumbu pada garis AB, klik pada garisnya tersebut.

Begitu pula untuk garis sumbu pada garis BC hanya dengan mengklik pada garisnya tersebut dan untuk  garis sumbu pada garis AC yaitu dengan mengklik pada garisnya tersebut.

d)     Setelah itu, berikan nama pada titik potong garis sumbu tersebut, yaitu dengan mengklik Intersect Two Objects

e)      Kemudian klik pada titik potong ketiga garis tersebut

MEMBUAT LINGKARAN LUAR SEGITIGA

Dari sebuah segitiga dapat dibuatkan sebuah lingkaran luar dengan menggunakan titik potong garis sumbu pada segitiga sebagai titik pusatnya, yaitu dengan cara sebagai berikut

a.    Untuk membuat lingkaran luar segitiga, terlebih dahulu kita sembunyikan garis sumbu sebelumnya pada segitiga tersebut, yaitu dengan cara mengklik atau menghilangkan tanda pada titik yang ada dalam Dependent Object seperti berikut

b.    Kemudian membuat lingkaran dengan terlebih dahulu mengklik Circle With Center Through Point.

c.    Setelah itu klik titik potong garis sumbu pada segitiga tersebut sampai membentuk lingkaran pada luar segitiga tersebut yang menyentuh titik-titik sudut segitiga tersebut

MEMBUAT LINGKARAN DENGAN TITIK BAGI PADA SEGITIGA TERSEBUT SEBAGAI TITIK PUSATNYA

Dari sebuah segitiga juga dapat dibuatkan sebuah lingkaran dalam dengan menggunakan titik potong garis bagi pada segitiga sebagai titik pusatnya, yaitu dengan cara sebagai berikut

a)    Untuk membuat lingkaran dalam dengan menggunakan titik potong garis bagi pada segitiga sebagai titik pusatnya, terlebih dahulu mengklik Circle With Center Through Point

b)   Setelah itu klik titik potong garis bagi pada segitiga tersebut sampai membentuk lingkaran pada luar segitiga tersebut yang menyentuh sisi-sisi segitiga tersebut.

MENCARI TITIK PUSAT LINGKARAN DENGAN MEMANFAATKAN SEBUAH SEGITIGA

Dari sebuah lingkaran dapat dibentuk sebuah segitiga sembarang di dalam lingkaran, dan ini dapat mempermudah untuk mengetahui titik pusat lingkaran tersebut dengan cara  terlebih dahulu mencari perpotongan garis sumbu tanpa diketahui garis sumbunya. Yaitu seperti berikut ini

a)      Aktifkan komputer/laptop. Pastikan software GeoGebra sudah terinstal.

b)      Double klik icon GeoGebra

Lalu akan muncul tampilan utama dari software GeoGebra.

c)      Setelah itu sembunyikan sumbu koordinat karena sekarang kita tidak membutuhkannya. Dalam menu View, klik tombol Axes

d)     Kemudian kita membuat sebuah lingkaran, yaitu dengan mengklik Circle With Center Through Point, lalu dibuat segitiga sembarang dalam lingkaran tersebut.

e)      Untuk membuat segitiga sembarangnya, klik Segment Between Two Points

f)       Setelah itu, buat garis sumbu dengan mengklik Perpendicular Bisector, lalu klik pada titik C ke titik D, dari titik D ke titik E, dan dari titik E ke titik C sehingga membentuk garis sumbu

g)   Setelah itu, berikan nama pada titik potong sumbu tersebut, yaitu dengan mengklik Intersect Two Objects

h)      Kemudian klik pada titik potong ketiga garis tersebut sebagai titik pusat lingkaran.